🎯गणिती प्रमाणे, ट्रिक्स, व महत्वाची माहिती🎯
Mathematical ratio ,Tricks, and Important Information …
 |
🎾 1 इंच = 2.54 सेमी
🎾 1 फूट = 12 इंच ,30 सेमी
🎾 1 मीटर =100 सेमी, 3.10 सेमी
🎾 1 कि. मी. = 1000 मीटर
🎾 1 मैल = 1.6 किलोमीटर
🏓 1 गुंठा = 100 चौ. मी
🏓 1 एकर = 40 गुंठे, 4000चौ.मी.
🏓 1 हेक्टर = 100 गुंठे, 2.5 एकर
🏓 1 हेक्टर = 10000 चौ. मी.
🍇 1 डझन = 12 वस्तू / नग
🍇 12 डझन = 1 ग्रोस.
🍇 1 दस्ता = 24 कागद.
🍇 20 दस्ता = 1रीम, 480 कागद
🍇 1तोळा = 10 ग्रॅम.
⏱ 1 तास = 60 मिनिटे
⏱ 1 मिनिट = 60 सेकंद
⏱ 1 तास = 3600 सेकंद
⏱ 1 दिवस =24तास, 86400सेकंद
⏱ 1 दिवस =24 तास =1440 मि.
🔹युक्त्या..🔹
१ ते १०० संख्यांच्या बेरजा
(१) १ ते १० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
१+२+३+४+५+६+७+८+९+१०=५५
(२) ११ ते २०पर्यंत संख्यांची बेरीज –
११+१२+१३+१४+१५+१६+१७+
१८+१९+२० = १५५
(३) २१ ते ३० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
२१+२२+२३+२४+२५+२६+२७+
२८+२९+३० = २५५
(४) ३१ ते ४० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
३१+३२+३३+३४+३५+३६+३७+
३८+३९+४० = ३५५
(५) ४१ ते ५० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
४१+४२+४३+४४+४५+४६+४७+
४८+४९+५० = ४५५
(६) ५१ ते ६० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
५१+५२+५३+५४+५५+५६+५७+
५८+५९+६० = ५५५
(७) ६१ ते ७० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
६१+६२+६३+६४+६५+६६+६७+
६८+६९+७० = ६५५
(८) ७१ ते ८० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
७१+७२+७३+७४+७५+७६+७७+
७८+७९+८० = ७५५
(९) ८१ ते ९० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
८१+८२+८३+८४+८५+८६+८७+
८८+८९+९० = ८५५
(१०) ९१ ते १०० पर्यंत संख्यांची बेरीज –
९१+९२+९३+९४+९५+९६+९७+
९८+९९+१०० = ९५५
१ ते १० संख्यांची बेरीज = ५५
११ ते २० संख्यांची बेरीज = १५५
२१ ते ३० संख्यांची बेरीज = २५५
३१ ते ४० संख्यांची बेरीज = ३५५
४१ ते ५० संख्यांची बेरीज = ४५५
५१ ते ६० संख्यांची बेरीज = ५५५
६१ ते ७० संख्यांची बेरीज = ६५५
७१ ते ८० संख्यांची बेरीज = ७५५
८१ ते ९० संख्यांची बेरीज = ८५५
९१ ते १०० संख्यांची बेरीज =९५५
१ ते १०० संख्यांची बेरीज = ५०५०
🎯स्कॉलरशिपच्या दृष्टीने थोडक्यात महत्वाचे🎯
📚गणित रोमन अंक📚
1 I
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
21 XXI
22 XXII
23 XXIII
24 XXIV
25 XXV
26 XXVI
27 XXVII
28 XXVIII
29 XXIX
30 XXX
31 XXXI
32 XXXII
33 XXXIII
34 XXXIV
35 XXXV
36 XXXVI
37 XXXVII
38 XXXVIII
39 XXXIX
40 XL
41 XLI
42 XLII
43 XLIII
44 XLIV
45 XLV
46 XLVI
47 XLVII
48 XLVIII
49 XLIX
50 L
51 LI
52 LII
53 LIII
54 LIV
55 LV
56 LVI
57 LVII
58 LVIII
59 LIX
60 LX
61 LXI
62 LXII
63 LXIII
64 LXIV
65 LXV
66 LXVI
67 LXVII
68 LXVIII
69 LXIX
70 LXX
71 LXXI
72 LXXII
73 LXXIII
74 LXXIV
75 LXXV
76 LXXVI
77 LXXVII
78 LXXVIII
79 LXXIX
80 LXXX
81 LXXXI
82 LXXXII
83 LXXXIII
84 LXXXIV
85 LXXXV
86 LXXXVI
87 LXXXVII
88 LXXXVIII
89 LXXXIX
90 XC
91 XCI
92 XCII
93 XCIII
94 XCIV
95 XCV
96 XCVI
97 XCVII
98 XCVIII
99 XCIX
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
5000 V
10000 X
50000 L
100000 C
500000 D
1000000 M
1000 M
1100 MC
1200 MCC
1300 MCCC
1400 MCD
1500 MD
1600 MDC
1700 MDCC
1800 MDCCC
1900 MCM
1990 MCMXC
1991 MCMXCI
1992 MCMXCII
1993 MCMXCIII
1994 MCMXCIV
1995 MCMXCV
1996 MCMXCVI
1997 MCMXCVII
1998 MCMXCVIII
1999 MCMXCIX
2000 MM
2001 MMI
2002 MMII
2003 MMIII
2004 MMIV
2005 MMV
2006 MMVI
2007 MMVII
2008 MMVIII
2009 MMIX
2010 MMX
2011 MMXI
2012 MMXII
2013 MMXIII
2014 MMXIV
2015 MMXV
2016 MMXVI
2017 MMXVII
2018 MMXVIII
2019 MMXIX
2020 MMXX
(१) १ मिनिट = ६० सेकंद .
(२) १ तास = ६० मिनिटे .
(३) २४ तास = १ दिवस .
(४) पाव तास =१५ मिनिटे.
(५) अर्धा तास =३० मिनिटे.
(६) पाऊण तास= ४५ मिनिटे .
(७) ७ दिवस = १ आठवडा.
(८) ३० दिवस = १ महिना.
(९) ३६५ दिवस =१ वर्ष .
(१०) १० वर्ष = १ दशक .
(११) अर्धा वर्ष = ६ महिने .
(१२) पाव वर्षे = ३ महिने .
(१३) १ वाजून ३० मिनिटे = दीड वाजतात.
(१४) २ वाजून ३० मिनिटे = अडीच वाजतात .
(१५) एकशे =१००
(१६) अर्धाशे =५०
(१७) पावशे =२५
(१८) पाऊणशे =७५
(१९) सव्वाशे =१२५
(२०) दीडशे = १५०
(२१) अडीचशे =२५०
(२२) साडेतीनशे =३५०
(२३) १डझन= १२ वस्तू
(२४) अर्धा डझन =६ वस्तू .
(२५) पाव डझन=३ वस्तू
(२६) पाऊण डझन=९ वस्तू
(२७) २४ कागद = १ दस्ता
(२८) २० दस्ते=१ रीम
(२९) ४८० कागद = १ रीम
(३०) १ गुंठे= १०८९ चौ .मी
(३१) १ हेक्टर =१०० आर
३२ ) १एकर= ४००० चौ .मी
(३३) १मीटर= १०० सेंटिमीटर
(३४) अर्धा मीटर= ५० सेंटिमीटर
(३५) पाव मीटर = २५ सेंटिमीटर
(३६) पाऊण मीटर =७५ सेंटिमीटर
(३७) १ लीटर = १००० मिलिलीटर
(३८) अर्धा लीटर= ५०० मिलिलीटर
(३९) पाव लीटर = २५० मिलिलीटर
(४०) पाऊण लीटर = ७५० मिलिलीटर
(४१) १ किलोग्रॅम = १००० ग्रॅम
(४२) अर्धा किलोग्रॅम=५०० ग्रँम
(४३) पाव किलोग्रॅम=२५० ग्रँम
(४४) पाऊण किलोग्रॅम = 750 ग्रँम
(४५) १ किलोमीटर = १००० मीटर
(४६) अर्धा किलोमीटर =५०० मीटर
(४७) पाव किलोमीटर =२५० मीटर
(४८) पाऊण किलोमीटर =७५० मीटर
(४९) १हजार=१०००
(५०) अर्धा हजार =५००
(५१) पाव हजार =२५०
(५२) पाऊण हजार =७५०
(५३) १२ इंच =१ फूट
(५४) ३ फूट =१ यार्ड
(५५) १ मैल =५२८० फूट
(५६) १ क्विंटल =१००किलोग्रॅम
(५७) अर्धा क्विंटल =५० किलोग्रॅम
(५८) पाव क्विंटल =२५ किलोग्रॅम
(५९) पाऊण क्विंटल = ७५ किलोग्रॅम
(६0) १ टन= १० क्विंटल
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
🎯घनफळ🎯
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2
वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे –
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr
घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर –
1 तास = 60 मिनिटे
0.1 तास = 6 मिनिटे
0.01 तास = 0.6 मिनिटे
1 तास = 3600 सेकंद
0.01 तास = 36 सेकंद
1 मिनिट = 60 सेकंद
0.1 मिनिट = 6 सेकंद
1 दिवस = 24 तास
= 24 × 60
=1440 मिनिटे
= 1440 × 60
= 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर –
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.
100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल
10 क्विंटल = 1 टन
1 टन = 1000 कि.ग्रॅ.
1000 घनसेंमी = 1 लिटर
1 क्युसेक=1000घन लि.
12 वस्तू = 1 डझन
12 डझन = 1 ग्रोस
24 कागद = 1 दस्ता
20 दस्ते = 1 रीम
1 रीम = 480 कागद.
💎विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध💎
अ) अंतर –
1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.
1 से.मी. = 0.394 इंच
1 फुट = 30.5 सेमी.
1 मी = 3.25 फुट
1 यार्ड = 0.194 मी.
1 मी = 1.09 यार्ड
ब) क्षेत्रफळ –
1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2
1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2
1 एकर = 0.405 हेक्टर
1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे
1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2
1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल
1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल1 गॅलन = 4.55 लिटर
क) शक्ती –
1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट
1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी.
ड) घनफळ – 1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2
1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3
क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3
1 मी 3 = 35 फुट 3
1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3
इ) वजन –
1 ग्रॅम = 0.0353 औंस (Oz) 0
1 पौंड (lb) = 454 ग्रॅम
1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड (lb)
💎वय व संख्या💎
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक) ÷ 2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.